Dynamik I und Dynamik II

Inhalt

Die Vorlesungen Strukturdynamik - Dynamik I und II dienen der Vertiefung des Teilgebiets Dynamik aus der Technischen Mechanik. Es handelt sich hierbei um eine Doppelveranstaltung über ein oder zwei Semester.

Schwerpunkte von Strukturdynamik - Dynamik I sind die Modellbildung für Mehr­körpersysteme, die Linea­risierung der Bewegungsgleichungen sowie die Betrachtung von Schwingungen mit einem Freiheitsgrad:

• Modellierung, Freiheitsgrade und Kinematik,
• Prinzip von d' Alembert, Prinzip der virtuellen Verschiebungen in der Dynamik,
• Aufstellung von Bewegungsgleichungen bei Mehrkörpersystemen,
• Linearisierung,
• Einheitsverschiebungsgesetz in der Dynamik,
• lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad,
• freie und harmonisch, periodisch sowie stoßartig erregte Schwingungen.

Ziel der Vorlesung ist damit erstens, ein Verständnis für die wichtigsten Kriterien der Model­lierung in der Dynamik zu entwickeln. Zweitens soll die Fertigkeit herausgebildet werden, für eine mehr oder weniger komplexe Ingenieursaufgabe ein einfaches Dis­kon­tinua-Modell für bewegte Systeme aufzustellen und mathematisch zu beschreiben. Nicht­lineare Bewegungs­gleichungen sind dabei, soweit erforderlich, zu linearisieren. Für den Spezialfall eines linea­ren, schwingungsfähigen Systems mit einem Freiheitsgrad und viskoser Dämpfung soll drittens die Bewegungsgleichung gelöst werden können, und zwar für die gängigsten dy­namischen Belastungen im transienten wie auch im stationären Bereich.

Schwerpunkte des Teils Strukturdynamik - Dynamik II sind die mathematische Be­handlung von Modellen ungedämpfter Mehrkörpersysteme mit mehreren Freiheitsgraden sowie die Modell­bildung und mathematische Behandlung schwingender Kontinua. Letztere werden in einfachen Fällen analytisch exakt behandelt sowie in allgemeinerer Weise mit der Methode der Finiten Elemente:

• Eigenwertanalyse bei Mehrfreiheitsgradsystemen,
• freie und erzwungene ungedämpfte Schwingungen bei Mehrfreiheitsgradsystemen,
• starre Bewegungsmöglichkeiten,
• Modalanalyse,
• Kontinuamodelle und deren analytische Lösung,
• Diskretisierung mit Hilfe von Finiten Elementen,
• Schwerpunkte: Dehnstab, Biegebalken, Torsionsstab.

Ziel der Vorlesung ist damit erstens, den Umgang mit Eigenwerten und Eigenvektoren sowie das Verfahren der Modalanalyse bei Mehrkörpersystemen zu erlernen. Hiermit ist die Übertragung der Analyse von Schwingern mit einem Freiheitsgrad auf Schwinger mit mehre­ren Freiheitsgraden möglich. Zweitens sollen auch die Grundlagen für die Schwin­gungsanalyse bei der anderen wichtigen Klasse mechanischer Modelle, die der Kontinua gelegt werden. Dies erfolgt sowohl anhand geschlossener mathematischer Verfah­ren als auch näherungsweise numerisch mit Hilfe einfacher Finiter Elemente. Die Veranstaltung behandelt außerdem einige ergänzende Inhalte zu Eröffnung von Perspektiven für weiterführende Problemstellungen.